Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho hai đường thẳng : ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$; ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc bù của nó), nên $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 3: D).