Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:-3x+6y-10=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(1;-2)$ và $d_2:-3x+6y-10=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(-3;6)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=-3\overrightarrow{n_1}$ nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương, do đó $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau. Xét hệ số tự do: $\frac{1}{-10}\ne -3=\frac{-3}{1}=\frac{6}{-2}$, tức $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$, nên hai đường thẳng song song (không trùng nhau). Ví dụ điểm $(-1;0)$ thuộc $d_1$ nhưng thay vào $d_2$: $3+0-10=-7\ne 0$. Vậy $d_1$ và $d_2$ song song, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 7: B).