Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1;0) và B(1;2). Biết điểm C có hoành độ dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $AB=\sqrt{(1-(-1){)}^2+(2-0{)}^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ → Đúng. b) Hình vuông nên $BC\perp AB$, do đó $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC → Đúng. c) Đường thẳng BC đi qua B(1;2) với VTCP $(1;-1)$: $x+y-3=0$, không phải $x+y+3=0$ → Sai. d) $\overrightarrow{BC}$ cùng độ dài $2\sqrt{2}$, hướng vuông góc $AB$: $C=(1+2;2-2)=(3;0)$ (chọn hoành độ dương), vậy hoành độ C bằng 3 ≠ 2 → Sai. Kết quả Đ-Đ-S-S khớp đáp án chính thức.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì ABCD là hình vuông nên $BC\perp AB$, tức $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ là pháp tuyến của BC.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC qua B(1;2), pháp tuyến $(2;2)$: $2(x-1)+2(y-2)=0\iff x+y-3=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(2;-2)$ nên $C=(3;0)$, hoành độ C bằng 3.