Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(-1;0)$ và $C(2;1)$. Biết điểm $A$ có hoành độ âm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BC}=(2-\mathrm{1...})$ cụ thể $\overrightarrow{BC}=(2-(-1);1-0)=(3;1)$, nên $BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\ne \sqrt{2}$ → a) Sai. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp BC$, do đó $\overrightarrow{BC}=(3;1)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$ → b) Đúng. Vecto vuông góc với $\overrightarrow{BC}$ có độ dài bằng $BC$ là $\overrightarrow{BA}=(-1;3)$ hoặc $(1;-3)$. Với $\overrightarrow{BA}=(-1;3)$ ta được $A=B+\overrightarrow{BA}=(-2;3)$ (hoành độ âm, thỏa đề); trường hợp còn lại cho $A(0;-3)$ loại. Đường thẳng $AB$ đi qua $B(-1;0)$ với pháp tuyến $(3;1)$: $3(x+1)+1(y-0)=0\iff 3x+y+3=0$ → c) Đúng. Hoành độ của $A$ là $-2$ → d) Đúng. Kết quả Sai–Đúng–Đúng–Đúng khớp với đáp án nguồn SDDD (mã đề 210).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(3;1)$ nên $BC=\sqrt{10}\ne \sqrt{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vuông có $AB\perp BC$ nên $\overrightarrow{BC}=(3;1)$ là pháp tuyến của $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AB$ qua $B(-1;0)$, pháp tuyến $(3;1)$: $3(x+1)+y=0\iff 3x+y+3=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}=(-1;3)$ (để $A$ có hoành độ âm) nên $A=(-2;3)$, hoành độ $-2$.