Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng đi qua điểm $I(-1;2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :2x-y+4=0$ có phương trình $x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b-c$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :2x-y+4=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$. Đường thẳng cần tìm vuông góc với $\Delta$ nên có vectơ pháp tuyến vuông góc với $\vec{n}$, chẳng hạn ${\vec{n}}^{\prime }=(1;2)$, do đó phương trình dạng $x+2y+c=0$, tức $b=2$. Đường thẳng đi qua $I(-1;2)$ nên: $-1+2\cdot 2+c=0\Rightarrow c=-3$. Vậy $S=b-c=2-(-3)=5$.