Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $E(2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :5x-12y-6=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $2a+3b$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $C(3;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :8x+6y-5=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính giá trị biểu thức $3a-2b$?

Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Có ba hòn đảo là $A(0;2)$, $B(18;26)$ và $C(7;8)$. Một chiếc tàu chở khách tham quan du lịch đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$ (hình minh họa). Khi tàu di chuyển thì du khách thấy đảo $C$. Trong quá trình tàu di chuyển từ đảo $A$ đến đảo $B$, khoảng cách ngắn nhất của chiếc tàu và đảo $C$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :4x-3y+8=0$ và điểm $S(-6;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-4y+13=0$ và điểm $M(2;1)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $\Delta :4x-3y+1=0$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(5;-4)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình: $x-y-3=0$. Khi đặt máy tại vị trí $M(a;b)$ sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Tìm tọa độ điểm $M$.