Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc hai $y=-x^2+2x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1<0$, bậc hai. a) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1$, không phải $x=-1$ → Sai. b) GTLN tại đỉnh: $y(1)=-1+2+3=4$ → Đúng. c) $-x^2+2x+3=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$; parabol hướng xuống nên $y\ge 0$ trên $[-1;3]$, do đó $y\ge 0$ với mọi $x\in (-1;3)$ → Đúng. d) $-x^2+2x+3\le 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$, tức $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, khác tập $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $(1;4)$, $a<0$ nên GTLN $y=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=-1,3$; parabol hướng xuống nên $y\ge 0$ trên $[-1;3]$, gồm cả $(-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $S=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$.