Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc hai $y=x^2-2x-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x-3$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=1$, $y(1)=1-2-3=-4$ nên đỉnh là $I(1;-4)$. a) Sai vì đỉnh là $I(1;-4)$, không phải $I(1;-3)$. b) Sai vì parabol có $a>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$ (đề phát biểu ngược lại). c) Đúng vì $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ có hai nghiệm $x=-1,x=3$ và $a>0$ nên hàm số âm khi $-1<x<3$, tức trên $(-1;3)$. d) Sai vì $x^2-2x-3>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, tập nghiệm là $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=x^2-2x-3$ là $I\left(-\frac{-2}{2};y(1)\right)=I(1;-4)$, không phải $I(1;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; đề phát biểu ngược lại.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ âm khi $x\in (-1;3)$ nên hàm số nhận giá trị âm với mọi $x\in (-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3>0\iff (x+1)(x-3)>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, nên $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.