Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc hai $y=x^2+2x-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1>0$, $b=2$. a) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-1$: đúng. b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, nên khẳng định đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ là sai. c) $x^2+2x-3\le 0\iff (x+3)(x-1)\le 0\iff -3\le x\le 1$, tập nghiệm $S=[-3;1]$: đúng. d) Hàm số nhận giá trị dương khi $x<-3$ hoặc $x>1$, tức $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$; trên khoảng $(-1;+\infty )$ hàm số có giá trị âm (ví dụ $x=0$ thì $y=-3$), nên khẳng định sai. Khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=x^2+2x-3$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, không đồng biến trên $(-\infty ;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x-3\le 0\iff (x+3)(x-1)\le 0\iff -3\le x\le 1$, nên $S=[-3;1]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số dương khi $x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$. Trên $(-1;+\infty )$ hàm số có giá trị âm, ví dụ $x=0$ thì $y=-3<0$.