Trong một hộp có 27 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 27. Có bao nhiêu cách lấy ra ba tấm thẻ sao cho tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là một số chia hết cho 3?
Trong một hộp có 27 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 27. Có bao nhiêu cách lấy ra ba tấm thẻ sao cho tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là một số chia hết cho 3?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chia 27 thẻ thành 3 nhóm theo số dư khi chia cho 3: nhóm A (dư 0): {3,6,...,27}, nhóm B (dư 1): {1,4,...,25}, nhóm C (dư 2): {2,5,...,26}; mỗi nhóm có 9 thẻ. Tổng ba số chia hết cho 3 khi và chỉ khi ba số cùng nhóm hoặc ba số thuộc ba nhóm khác nhau.
- Trường hợp 1: ba thẻ cùng một nhóm: cách.
- Trường hợp 2: mỗi nhóm lấy đúng một thẻ: cách.
Vậy tổng số cách là cách.
Chia 27 thẻ thành 3 nhóm theo số dư khi chia cho 3: nhóm A (dư 0): {3,6,...,27}, nhóm B (dư 1): {1,4,...,25}, nhóm C (dư 2): {2,5,...,26}; mỗi nhóm có 9 thẻ. Tổng ba số chia hết cho 3 khi và chỉ khi ba số cùng nhóm hoặc ba số thuộc ba nhóm khác nhau.
- Trường hợp 1: ba thẻ cùng một nhóm: cách.
- Trường hợp 2: mỗi nhóm lấy đúng một thẻ: cách.
Vậy tổng số cách là cách.