Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả $15$ số thuộc tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20\}$ vào $15$ ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
– Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho $5$;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho $5$.
Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong $15$ ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào $15$ ô vuông). Gọi $H$ là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của $\frac{H}{30}$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q18_grid]