Trong tam giác $ABC$ có $AB=2cm$, $AC=1cm$, $\hat{A}=60^{\circ }$.
a. Tính cạnh $BC$.
b. Tính diện tích tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19: Tam giác ABC có $AB=2cm$, $AC=1cm$, $\hat{A}=60^{\circ }$.

a) Theo định lí cosin:
$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=4+1-2\cdot 2\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=3.$$
Vậy $BC=\sqrt{3}cm$.

b) Diện tích tam giác:
$$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}c{m}^2.$$
Vậy $S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}c{m}^2$.