Từ các chữ số của tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chữ số sau luôn lớn hơn chữ số trước?

(AI giải đề cho tôi)
Vì chữ số sau luôn lớn hơn chữ số trước, mỗi số thỏa mãn ứng với một cách chọn 5 chữ số phân biệt từ tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$, rồi xếp chúng theo thứ tự tăng dần (mỗi bộ chọn chỉ cho đúng một số). Số cách chọn 5 chữ số từ 7 chữ số là $C_7^5=\frac{7!}{5!2!}=21$. Lưu ý: chữ số 0 không thể đứng đầu, nhưng vì các chữ số được xếp tăng dần nên nếu 0 được chọn thì 0 luôn ở vị trí đầu tiên, tức số đó sẽ có dạng 0xxxx không phải số có 5 chữ số. Do đó phải loại các bộ chứa chữ số 0: chọn 5 chữ số từ $\{1;2;3;4;5;6\}$ có $C_6^5=6$ bộ. Vậy số lượng số thỏa mãn là $C_7^5-C_6^5=21-6=15$.