Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

Chọn B.
Tập xác định $D=(0;+\infty )$.
Để hàm số có giá trị lớn nhất thì số mũ $f(x)=2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x$ đạt giá trị lớn nhất.
Đặt $t={\log }_{3}x\Rightarrow t\in (-\infty ;+\infty )$, ta được hàm số $g(t)=-t^2+2t=-(t-1{)}^2+1\le 1$.
Do đó $\max g(t)=1$ khi $t=1$.
Suy ra ${\log }_{3}x=1\iff x=3$.