Với mọi số thực $a$ dương, ${\log }_5\frac{25}{a}$ bằng

Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $a>1$, $b>0$ thỏa mãn ${\log }^{2}a+\log \left(\frac{b}{a^4}\right)+{\log }_{a}b-5=0$. Giá trị của $\log a+{\log }_{a}b$ bằng

Cesium-137 (Cs-137) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố cesium, được tạo ra chủ yếu từ phản ứng phân hạch hạt nhân trong các nhà máy điện hạt nhân và vũ khí hạt nhân. Đây là một sản phẩm phụ có khả năng di chuyển trong môi trường do tính tan trong nước của hợp chất và dễ phát tán khi gặp nhiệt độ cao. Cs-137 được sử dụng trong y học, công nghiệp và nghiên cứu khoa học, nhưng cũng tiềm ẩn nguy cơ phóng xạ cao đối với sinh vật và con người. Một khu vực bị ô nhiễm bởi đồng vị Cs-137 có chu kì bán rã là 30 năm. Sau một thời gian, người ta đo được hàm lượng Cs-137 trong đất chỉ còn 40\% so với ban đầu. Hỏi khu vực đó đã bị ô nhiễm cách đây khoảng bao nhiêu năm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian $t$ năm được tính bởi công thức $N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, $N_0$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $T$ là chu kì bán rã.

Cho hàm số $f(x)=5^x$.

Giả sử nhiệt độ $T$ (độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $T=22+50e^{-\frac{1}{8}t}$, $t\ge 0$ trong đó $t$ (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là $45^{\circ }C$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a,b\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?