Với mọi số thực $a$ dương khác 1, tính ${\log }_a\sqrt[3]{a}$ ?

Đặt $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{5}3$. Nếu biểu diễn ${\log }_{6}45=\frac{a(m+nb)}{b(a+p)}$ thì $m+n+p$ bằng:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho ${\log }_{2}12=2+a.{\log }_{2}3$. Tính $a$ ?

Với mọi số thực $a$ dương khác 1, tính ${\log }_a\sqrt[3]{a}$ ?

Năm 2025, một hãng công nghệ có 31 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng $8\%$ so với năm trước đó và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng $5\%$ so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 57 triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Với số thực dương $a$ bất kì, giá trị của ${\log }_2(2a)$ bằng: