Xét $f(x)=a{x}^5+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) sao cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có 4 điểm cực trị với hoành độ nguyên là $A,B,C\left(1;-\frac{197}{15}\right),D\left(2;-\frac{169}{15}\right)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc ba đi qua các điểm $A,B,C,D$. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=1;x=2$ có diện tích bằng $\frac{11}{20}$ thì ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8\text{ m}$ và độ dài trục nhỏ bằng $4\text{ m}$ đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, kinh phí để trồng cỏ là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?

Biết ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$, ${\int }_0^{2}g(x)dx=3$. Khi đó tích phân ${\int }_0^2[f(x)+2g(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{3}f(x)+2\right]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-6$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng?


Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho ngũ giác đều $ABCDE$ có tâm $I$, $A(-2;-4)$, $B(2;-4)$ và năm parabol $(P_1),(P_2),(P_3),(P_4),(P_5)$ giống nhau như hình dưới. Biết $(P_1)$ có đỉnh là gốc tọa độ $O$, hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi năm parabol đã cho bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?