Xét số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-3-2i|=2$. Giá trị $a+b$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Gọi $M(a;b)$ thuộc đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=4$. Biến đổi $|z+1-2i|=2|z-2-2i|=2ME$ với $E(2;2)$. Khi đó $P=2(ME+MB)\ge 2EB$ với $B(2;5)$. Đẳng thức xảy ra khi $M$ thuộc đoạn $EB$ giao với $(C)$, tìm được $a=2,b=2+\sqrt{3}\Rightarrow a+b=4+\sqrt{3}$.