Xét số phức $z$ có phần thực âm và thỏa mãn $|z-1|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+4-i|+|z-\sqrt{3}i|+|z+\sqrt{3}i|$ bằng

Tập hợp điểm $M(x;y)$ biểu diễn $z$ là cung tròn $(x-1{)}^2+y^2=4$ với $x<0$. Hai điểm $B(0;\sqrt{3})$ và $C(0;-\sqrt{3})$ là giao điểm của đường tròn với trục tung. Dùng phép quay hoặc bất đẳng thức Ptoleme trên cung tròn $BC$ bên trái trục tung, ta tìm được $\min P=5\sqrt{2}$ (phương án C).