Xét số phức $z$ thỏa $(z-2)(\bar{z}+2)$ là số thuần ảo và số phức $w$ thỏa $|z-w|\le 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|2w-4|-|z-4|$ bằng

Đặt $z=x+yi$. Ta có $(z-2)(\bar{z}+2)=|z{|}^2-4+2(z-\bar{z})=x^2+y^2-4+4yi$. Số này thuần ảo khi phần thực bằng 0, tức $x^2+y^2=4$. Do đó điểm biểu diễn $z$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $R=2$. Áp dụng các bất đẳng thức môđun và điều kiện $|z-w|\le 1$, ta tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức là $8$. Vậy chọn C.