Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

| Cân nặng (kg) | $[4;6)$ | $[6;8)$ | $[8;10)$ | $[10;12)$ | $[12;14)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Số quả mít** | $6$ | $12$ | $19$ | $9$ | $4$ |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một nhóm $20$ học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

| Kết quả đo ($\mu \mathrm{m}$) | $[4,5;5)$ | $[5;5,5)$ | $[5,5;6)$ | $[6;6,5)$ |
|—|—|—|—|—|
| **Số học sinh** | $3$ | $8$ | $7$ | $2$ |

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có $|\vec{u}|=3,|\vec{v}|=4$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ bằng $60^{\circ }$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Số tiền ghi trên hóa đơn của $150$ khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày của một siêu thị cho ở bảng dưới đây:

| Số tiền (nghìn đồng) | $[50;100)$ | $[100;150)$ | $[150;200)$ | $[200;250)$ | $[250;300)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Tần số** | $6$ | $9$ | $39$ | $66$ | $30$ |

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-2;3),B(3;2;5),C(5;-3;-14)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x-8$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4)$ và $D^{\prime }(2;0;2)$.

Các thành viên Hợp tác xã Du lịch Nông nghiệp Việt Nam – Khe Sanh đã xây dựng mô hình du lịch trải nghiệm độc đáo mang tên "Khe Sanh Coffee Tour". Tour du lịch không chỉ đưa du khách khám phá hành trình của hạt cà phê Khe Sanh mà còn mở ra những câu chuyện về đất và người miền Tây Quảng Trị. Để đáp ứng nhu cầu thưởng thức cà phê của du khách, một thành viên đã đưa ra ý tưởng dùng máy pha cà phê tự động. Bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo ${\mathrm{cm}}^3$) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A, B thực hiện trong một ngày:

| Lượng cà phê (${\mathrm{cm}}^3$) | $[242;246)$ | $[246;250)$ | $[250;254)$ | $[254;258)$ | $[258;262)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Số lần pha của máy A** | $6$ | $5$ | $28$ | $7$ | $4$ |
| **Số lần pha của máy B** | $5$ | $8$ | $17$ | $14$ | $6$ |

Cân nặng của các học sinh nam lớp 12 được cho như sau:

| $55,4$ | $62,6$ | $54,2$ | $56,8$ | $58,8$ | $59,4$ | $60,7$ | $58$ | $59,5$ | $63,6$ | $61,8$ | $52,3$ | $63,4$ | $57,9$ |
|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| $49,7$ | $45,1$ | $56,2$ | $63,2$ | $46,1$ | $49,6$ | $59,1$ | $55,3$ | $55,8$ | $45,5$ | $46,8$ | $54$ | $49,2$ | $52,6$ |

Ghép nhóm mẫu dữ liệu trên thành $5$ nhóm, mỗi nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là $[45;49)$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2\mathrm{m}$, cách các mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3\mathrm{m}$ và $1\mathrm{m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50\mathrm{cm}$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1\mathrm{m}$ và $1,5\mathrm{m}$. Tính khoảng cách từ vị trí chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước và vị trí ban đầu của chim bói cá (đơn vị: mét, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(0;4;5),B(-3;-1;3),C(-2;8;9),D(-7;2;-3)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$ (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả bốn vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A=0,2\mathrm{ms},t_B=\frac{1}{3}\mathrm{ms},t_C=0,6\mathrm{ms},t_D=\frac{2}{3}\mathrm{ms}$. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3\cdot 10^{8}m/s$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng $10\mathrm{km}$ trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $123\mathrm{m}$ sử dụng ra-đa có phạm vi theo dõi $500\mathrm{km}$ được đặt trên đỉnh tháp. Một máy bay tại vị trí $A$ cách mặt đất $9,8\mathrm{km}$, cách $250\mathrm{km}$ về phía tây và $300\mathrm{km}$ về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Tính khoảng cách từ máy bay đến ra-đa (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một doanh nghiệp sản xuất và phân phối độc quyền một loại sản phẩm. Trung bình mỗi ngày bán được $50$ sản phẩm với giá bán $950$ nghìn đồng/sản phẩm. Qua nghiên cứu thị trường, người ta thấy rằng nếu giảm giá bán $1$ nghìn đồng/sản phẩm thì bán được thêm $1$ sản phẩm mỗi ngày. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó ($0<x\le 280$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là $R(x)$ và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) là $C(x)=0,1x^2+44x+50$. Mức thuế thu phụ trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) ($0<t<50$). Với mức thuế thu phụ trên một đơn vị sản phẩm sao cho nhà nước nhận được tổng tiền thuế thu phụ lớn nhất và doanh nghiệp cũng được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế thu phụ đó, tính tổng tiền thuế thu phụ lớn nhất đó (đơn vị: triệu đồng).

Số dân của một xã tại Tỉnh Quảng Trị sau $t$ năm kể từ năm $2026$ được tính bởi công thức $f(t)=\frac{260t+100}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,48$ nghìn người/năm?