Cho $f(x)=2x^3$. Tính $f^{\prime \prime }(1)$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ giây.

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=9$ là

Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA$ bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Xét phép thử gieo con xúc xắc đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm. Khi đó biến cố $A\cup B$ có nội dung là:

Cho hàm số $f(x)=x^5+3x$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AD=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và $SA$ vuông góc mặt đáy $(ABCD)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần chục).

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 22 học sinh tham gia môn bóng đá và 16 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 8 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học, tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia đúng một trong hai môn thể thao kể trên.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3-3t^2+20$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tính gia tốc tức thời (đơn vị m/s${}^2$) của vật tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4x+3$ tại điểm có tung độ bằng 5.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{3}x+\cos 2x$.

Hai game thủ X và Y ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một giải đấu. Mỗi trận của giải đấu chỉ kết thúc khi có người thắng trận đấu đó.

a) Tính xác suất để hai trận đấu đầu tiên mỗi người chơi thắng một trận.

b) Người giành chiến thắng chung cuộc là người đầu tiên thắng được 6 trận. Tại thời điểm game thủ X đã thắng 5 trận và game thủ Y mới thắng 3 trận, tính xác suất để game thủ X giành chiến thắng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $AB=BC=a$, $AD=2a$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$.