Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=5$ là

Tập xác định của hàm số $y=\ln (2x-1)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho $x$ là số thực dương khác 1 và $m,n$ là các số thực tuỳ ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hai đường thẳng $a,b$ trong không gian được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng

Cho $a$ là số thực dương, biểu thức $\sqrt[5]{a^3}$ được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ $t$ là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Cho $a,b$ là các số thực dương và $a\ne 1$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2. Biết $SA=2\sqrt{3}$ và SA vuông góc với AB, AD.

Cho $a,b$ là hai số thực dương, $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị biểu thức $A={\log }_a\left(a{b}^3\right)$.

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có tất cả các mặt là hình vuông (tham khảo hình vẽ). Tính theo đơn vị độ số đo góc giữa hai đường thẳng CH và BF.

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m(t)$ (gam) là khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau $t$ giờ và $m_0$ (gam) là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, $T$ (giờ) là chu kì bán rã (là thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng 9 giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là 100g, hãy tính khối lượng của plutonium-234 còn lại sau 1 ngày. (Kết quả tính theo gam và làm tròn đến hàng phần chục)

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219m (Theo britannica.com) được mô hình hóa như hình vẽ. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. Tính giá trị $\tan \alpha$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Giải bất phương trình $2^{5x-1}>8^x$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng $BC\perp (SAM)$.

Tốc độ gió S (dặm/giờ) của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức $S=93\log d+65$, trong đó $d$ (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được (Theo Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage). Trong tháng 2, tại thành phố X đã xảy ra hai cơn lốc xoáy. Cơn lốc xoáy thứ nhất có quãng đường di chuyển là 6,4 dặm. Cơn lốc xoáy thứ hai có tốc độ gió mạnh hơn tốc độ gió của cơn lốc xoáy thứ nhất là 20 dặm/giờ. Tính quãng đường di chuyển của cơn lốc xoáy thứ hai. (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị)