Cho $a,b$ là các số thực dương và $a\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Hình vẽ là đồ thị hàm số $y=a^x$ với $0<a<1$ (đi qua điểm $(0;1)$, nghịch biến, nhận trục hoành làm tiệm cận), không phải đồ thị của $y={\log }_{a}x$ (đi qua điểm $(1;0)$, nhận trục tung làm tiệm cận). b) Sai. Hàm số $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$; khi $a>1$ hàm số đồng biến. c) Đúng. Theo định nghĩa logarit: $\alpha ={\log }_{a}b\iff a^{\alpha }=b$ với $a>0,a\ne 1,b>0,\alpha \in \mathbb{R}$. d) Sai. ${\log }_a\sqrt[3]{a}={\log }_a{a}^{1/3}=\frac{1}{3}\ne 3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ là đồ thị hàm mũ $y=a^x$ với $0<a<1$ (đi qua $(0;1)$, nghịch biến, tiệm cận trục hoành), không phải đồ thị $y={\log }_{a}x$ (đi qua $(1;0)$, tiệm cận trục tung).
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$; khi $a>1$ hàm số đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: $\alpha ={\log }_{a}b\iff a^{\alpha }=b$ với $a>0,a\ne 1,b>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_a\sqrt[3]{a}={\log }_a{a}^{1/3}=\frac{1}{3}\ne 3$.