Họ các nguyên hàm của hàm số $y=x+\sin x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-3y+z-5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;1)$ và vectơ $\vec{n}=(1;-2;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là

Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^3\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x=-3$. Giá trị ${\int }_1^{3}g(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):2x-y+z-7=0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;3]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+4=0$ và hai điểm $A(1;2;3)$; $B(2;6;-1)$

Cho hàm số $f(x)=3x^2-x$. Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $R$.

Cho $f(x)$, $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$. Biết ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=5$; ${\int }_0^{2}g(x)\mathrm{d}x=-3$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình dưới. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_A=4$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_B=10$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi S là diện tích của hình phẳng (H).

Nhà bác An có một vườn hoa dạng hình tròn bán kính bằng $6m$. Bác An chia vườn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết $AB=4m$; giá trồng hoa là 200 nghìn đồng/$m^2$; giá trồng cỏ là 100 nghìn đồng/$m^2$; giá mỗi cây cau voi là 500 nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí vườn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua $M(2;3;-1)$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính tổng $a+c+d$.

Bác Bình muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^2$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $f(x)=3x^2+3$. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=1$. Tính $F(1)$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), bạn An thiết kế mô hình là một hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có đáy là hình chữ nhật. Biết $A$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$, $OA=100m$, $OD=60m$ và $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (kết quả theo đơn vị mét và làm tròn đến hàng phần mười).