Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình dưới. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_A=4$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_B=10$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi S là diện tích của hình phẳng (H).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: phần A nằm trên trục hoành trên đoạn [0;1] có diện tích S_A=4, phần B nằm dưới trục hoành trên đoạn [1;3] có diện tích S_B=10.
a) Trên [1;3] thì f'(x)≤0 nên ∫₁³|f'(x)|dx = -∫₁³f'(x)dx = S_B = 10. Đúng.
b) Trên [0;1] thì f'(x)≥0 nên ∫₀¹f'(x)dx = S_A = 4. Đúng.
c) S = S_A + S_B = 14, còn ∫₀³f'(x)dx = S_A - S_B = 4 - 10 = -6 ≠ 14. Sai.
d) ∫₀³f'(x)dx = 4 - 10 = -6. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;3], f'(x)≤0 nên ∫₁³|f'(x)|dx = -∫₁³f'(x)dx = S_B = 10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1], f'(x)≥0 nên ∫₀¹f'(x)dx = S_A = 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = S_A + S_B = 14, trong khi ∫₀³f'(x)dx = S_A - S_B = -6 ≠ 14.
d) (AI giải đề cho tôi)
∫₀³f'(x)dx = S_A - S_B = 4 - 10 = -6.