Cho hàm số $f(x)=3x^2-x$. Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $R$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=3x^2-x$ liên tục trên $\mathbb{R}$, nên nguyên hàm tổng quát là $F(x)=\int (3x^2-x)dx=x^3-\frac{x^2}{2}+C$.
a) Sai. Với $F(0)=1\Rightarrow C=1$, khi đó $F(1)=1-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne 3$.
b) Đúng. $F(x)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2+C$ đúng là họ nguyên hàm của $f(x)$ (đạo hàm của nó bằng $3x^2-x$).
c) Sai. Theo tính tuyến tính, $\int (3x^2-x)dx=\int 3x^{2}dx-\int xdx$, dấu trước $\int xdx$ phải là trừ, không phải cộng.
d) Đúng. Theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (S, D, S, D).
a) (AI giải đề cho tôi)
$F(0)=1\Rightarrow C=1$, nên $F(1)=1-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\left(x^3-\frac{1}{2}{x}^2+C\right)}^{\prime }=3x^2-x=f(x)$, đây là họ nguyên hàm của $f(x)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\int (3x^2-x)dx=\int 3x^{2}dx-\int xdx$, dấu phải là trừ chứ không phải cộng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F$ là nguyên hàm của $f$ nên $F^{\prime }(x)=f(x)$ trên $\mathbb{R}$.