Xét $f(x)$ là một hàm số tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a,x=b$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{2026}{\int }}f(x)dx=10$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2026}{\int }}2f(x)dx$ bằng

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ là

Xét $f(x)$ là một hàm số tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-3y+5z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$.
$2x-y+2z-9=0$

Cho hàm số $f(x)=2x-5$.

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v(t)=3+2t(m/s)$, với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 40 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi $s(t)$ là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Tính quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=7$. Tính ${\int }_0^{3}f(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;4;-3)$ và mặt phẳng (P) $x+2y-2z+6=0$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\ln 2,x=\ln 7$ quanh trục $Ox$. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tính nguyên hàm $\int (2+\cos x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-3;2;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-2;1)$.

Chi phí (tính bằng nghìn đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm của một quy trình sản xuất bánh kẹo được mô hình hóa bởi công thức $c(t)=0,005t^2+0,02t+12,5$; trong đó $0\le t\le 12$ là thời gian, tính theo tháng. Tính chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm đó trong khoảng thời gian một năm.

Kiến trúc sư thiết kế một khu vui chơi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $30m$ và chiều dài $50m$. Trong đó, phần tô màu đậm trồng cỏ nhung Nhật, phần còn lại trải thảm cỏ nhân tạo. Mỗi phần trồng cỏ nhung Nhật có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh $I$ thuộc trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh $I$ đến trung điểm của cạnh $AB$ bằng $10m$ (xem hình minh họa). Biết giá cỏ nhung Nhật là 140 000 đồng/m${}^2$, giá cỏ nhân tạo là 100000 đồng/m${}^2$. Tính tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi theo đơn vị triệu đồng.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]