Cho $f(x),g(x)$ là hai hàm số xác định và liên tục trên tập $K$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên $[a;b]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=2$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(-1\le x\le 2)$ ta được mặt cắt có diện tích $T(x)$ liên tục trên $[-1;2]$. Thể tích của vật thể đó bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-1;f(b)=-3$. Khi đó $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a;x=b(a<b)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi

(1,0 điểm) Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$.

(1,0 điểm)

Trong chuyến du xuân đầu năm, bạn An có mua một số đồ lưu niệm. Về nhà bạn An lấy ra một món đồ khá quen thuộc và dự định tính thể tích của nó. Món đồ bạn An lấy ra dự định tính bằng thủy tinh cần đối đính liền nhau gồm 2 phần: phần trên là khối chỏm cầu và phần đế là khối trụ. Biết phần khối trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đáy 6,6 cm; khối chỏm cầu là một phần của khối cầu chứa đường tròn lớn của khối cầu và chu vi đường tròn lớn bằng $10\pi$ cm, hình tròn thiết diện của khối chỏm cầu và mặt đáy của khối trụ có đường kính 6 cm (như hình vẽ). Em hãy giúp bạn An tính thể tích đồ lưu niệm này (đơn vị $c{m}^3$, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{3}{\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=\frac{\pi }{4}$, $x=\frac{\pi }{2}$ quanh trục hoành bằng $a\pi$ (với $a\in \mathbb{Z}$). Tính $a$.

Cho hàm số $f(x)=6x^2-5$. Gọi $F(x)=a{x}^b+cx+d$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa $F(0)=-2$. Tính $a+b+c+d$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(\sqrt{16-x^2}+2f(x)\right)dx=m\pi +n$ (với $m,n\in \mathbb{Z}$). Tính $m+n$.

a) Tìm $\int \left(\sin x-5^x\right)dx$.

b) Tính $\underset{-5}{\overset{-1}{\int }}\frac{3}{x}dx$.

Một gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn – Thanh Hóa mỗi ngày sản xuất được $x$ chiếc chiếu với hàm chi phí là $C(x),(0\le x\le 20)$. Chi phí biên để sản xuất $x$ chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C^{\prime }(x)=3x^2-11x+20$. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 600 nghìn đồng.
a/ Tính chi phí để gia đình này sản xuất 16 chiếc chiếu mỗi ngày.
b/ Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng / chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2$, $y=\frac{3}{x}$, $x=5$, trục hoành.