Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(\sqrt{16-x^2}+2f(x)\right)dx=m\pi +n$ (với $m,n\in \mathbb{Z}$). Tính $m+n$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f(x)=1$ trên $[0;3]$ và $f$ là đoạn thẳng từ $(3;1)$ đến $(4;3)$. Do đó ${\int }_0^{4}f(x)dx=3\cdot 1+\frac{1+3}{2}\cdot 1=5$. Ngoài ra ${\int }_0^4\sqrt{16-x^2}dx$ là diện tích phần tư đường tròn bán kính 4 nên bằng $\frac{16\pi }{4}=4\pi$. Vậy ${\int }_0^4(\sqrt{16-x^2}+2f(x))dx=4\pi +10=m\pi +n$ với $m=4,n=10$, suy ra $m+n=14$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 4: 14).