(1,0 điểm) Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $F(x)=e^{3x}$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $f(x)=3e^{3x}$, do đó $\int \left[f(x)+\frac{1}{x}\right]dx=e^{3x}+\ln |x|+C$ với $x\ne 0$. b) Đúng: $F(x)=x^2-e^x+C$, $F(0)=-1+C=2\Rightarrow C=3$, nên $F(1)=1-e+3=4-e$. c) Sai: $\int \sin xdx=-\cos x+C$, không phải $\cos x+C$. d) Đúng: theo định nghĩa nguyên hàm, $\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002: DDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)=e^{3x}$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $\int f(x)dx=e^{3x}+C$, cộng thêm $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$ (với $x\ne 0$) được $e^{3x}+\ln |x|+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\int (2x-e^x)dx=x^2-e^x+C$; $F(0)=-1+C=2\Rightarrow C=3$; $F(1)=1-e+3=4-e$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\int \sin xdx=-\cos x+C$ vì $(-\cos x{)}^{\prime }=\sin x$; còn $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, $f(x)$ là một nguyên hàm của $f^{\prime }(x)$, nên $\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$.