Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:-3x+6y+2=0$ là

Góc giữa hai đường thẳng $a:\sqrt{3}x+y+5=0$ và $b:-x-\sqrt{3}y+8=0$ bằng

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-6y-12=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có bảng xét dấu như sau

$x$	$-\infty$		$2$		$3$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-3y+6=0$ và điểm $A(2;-1)$.

Giá cước dịch vụ của hãng taxi Vinasun (đã bao gồm thuế VAT) như hình vẽ.
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]
Nguồn: https://vinasun.vn/dich-vu-taxi ngày 25/02/2026
Ngày 25/02/2026, bác Việt sử dụng dịch vụ taxi này di chuyển quãng đường 29 km. Hỏi bác Việt phải trả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;-7)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=5+2t\end{array}$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Giải phương trình $\sqrt{x^2+14x-23}=3x-5$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau âm với mọi $x\in \mathbb{R}$:
$$-x^2+2(m-3)x+m-5.$$

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Cầu được thiết kế theo kiểu cầu vòm thép, nhịp chính gồm hai vòm có dạng parabol. Chiều dài nhịp chính của cầu là $OA=503$ (m), điểm cao nhất của vòm dưới là $B$, độ cao của $B$ so với mực nước biển là $BC=118$ (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là một chân cầu, trục $Ox$ song song với mặt cầu và nằm trên mặt biển, trục $Oy$ vuông góc với mặt biển như hình vẽ. Đơn vị trên các trục là mét.
a) Hãy xác định hàm số bậc hai biểu thị vòm dưới của cầu cảng Sydney (đường cong đi qua các điểm $O,B,A$).
b) Một chú chim bay đến đậu trên vòm dưới của cầu cảng tại điểm $M$. Tính độ cao $MH$ của điểm $M$ so với mực nước biển biết rằng $OH=180$ (m). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Theo Google Maps, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^{\circ }$ Bắc, kinh độ $108,2^{\circ }$ Đông; sân bay Tân Sơn Nhất có vĩ độ $10,8^{\circ }$ Bắc, kinh độ $106,7^{\circ }$ Đông. Một máy bay, lúc 7h30, khởi hành từ sân bay Đà Nẵng bay đến sân bay Tân Sơn Nhất. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^{\circ }$ Bắc, kinh độ $y^{\circ }$ Đông được tính theo công thức
$$\{\begin{array}{l}x=16,1-\frac{159}{40}t\\ y=108,2-\frac{9}{8}t\end{array}.$$
Hỏi máy bay đến sân bay Tân Sơn Nhất lúc mấy giờ? Tại thời điểm 30 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến $14^{\circ }$ Bắc chưa?