Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-3y+6=0$ và điểm $A(2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\overrightarrow{BC}=(3;2)$, và đường thẳng $d:2x-3y+6=0$ có vectơ chỉ phương $(3;2)$ (vì VTCP tỉ lệ với $(-b;a)=(3;2)$), nên $\overrightarrow{BC}$ là một VTCP của $d$.
b) Sai: $d$ có hệ số góc $k=2/3$, góc giữa $d$ và trục $Ox$ là $\arctan (2/3)\approx 33,69^{\circ }$, nên góc giữa $d$ và trục $Oy$ là $90^{\circ }-33,69^{\circ }\approx 56,31^{\circ }\ne 45^{\circ }$. (Hoặc: $\cos \alpha =\frac{|(-3)\cdot 1|}{\sqrt{13}\cdot 1}=\frac{3}{\sqrt{13}}\ne \cos 45^{\circ }$.)
c) Đúng: $d(A)=\frac{|2\cdot 2-3\cdot (-1)+6|}{\sqrt{2^2+(-3{)}^2}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$.
d) Đúng: Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $d$, khi đó $AH=\sqrt{13}$. Tam giác $AMN$ vuông tại $A$ và $AH\perp MN$ nên $AH$ là đường cao, $H$ là trung điểm $MN$, suyra $\widehat{MAH}=45^{\circ }$ và $R=AM=\frac{AH}{\cos 45^{\circ }}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{26}$. Vậy $(C):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=26$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đúng – Sai – Đúng – Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(3;2)$ trùng với VTCP $(3;2)$ của $d:2x-3y+6=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $d$ và trục $Oy$ bằng $90^{\circ }-\arctan (2/3)\approx 56,31^{\circ }$, không bằng $45^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A)=\frac{|4+3+6|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $AMN$ vuông cân tại $A$ nên $R=AH\sqrt{2}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{26}$, phương trình $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=26$.