Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$.
$2x-y+2z-9=0$

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng ý với A(1;-1;3) và (P): 2x-y+2z+6=0.
a) Mặt phẳng (Q) qua A, song song (P) có pháp tuyến $vecn=(2;-1;2)$: $$\begin{gathered} 2(x-1)-(y+1)+2(z-3)=0 \\ Leftrightarrow2x-y+2z-9=0 \end{gathered}$$. ĐÚNG.
b) $$\begin{gathered} d(A,(P))= \\ dfrac|2(1)-(-1)+2(3)+6| \\ sqrt4+1+4= \\ dfrac|2+1+6+6|3= \\ dfrac153=5 \end{gathered}$$. ĐÚNG.
c) Vectơ pháp tuyến của (P) là $vecn=(2;-1;2)$, không phải $(2;1;2)$. SAI.
d) Thay A vào (P): $$\begin{gathered} 2(1)-(-1)+2(3)+6=15 \\ neq0 \end{gathered}$$ nên A không thuộc (P). SAI.
Kết quả khớp bảng đáp án nguồn trang 7 (Mã đề 101, Phần II Câu 1): a) Đ, b) Đ, c) S, d) S. Dòng in '$2x-y+2z-9=0$' trước ý a) là phần cuối của đề ý a), giữ nguyên theo bản in.
a) (AI giải đề cho tôi)
(Q) qua A(1;-1;3), song song (P) có $vecn=(2;-1;2)$: $$\begin{gathered} 2(x-1)-(y+1)+2(z-3)=0 \\ Leftrightarrow2x-y+2z-9=0 \end{gathered}$$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} d(A,(P))= \\ dfrac|2+1+6+6| \\ sqrt{2}^2+(-1{)}^2+2^2= \\ dfrac153=5 \end{gathered}$$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (P) là $vecn=(2;-1;2)$, không phải $(2;1;2)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} 2(1)-(-1)+2(3)+6=15 \\ neq0 \end{gathered}$$ nên A không thuộc (P). Sai.