Cho $\alpha ={\log }_{2}3$. Tính ${\log }_{9}2$ theo $\alpha$ ta được kết quả nào sau đây?

Tính giá trị của biểu thức $A={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}\cdot 8^{-2}-(0,2{)}^{-4}\cdot 25^{-2}-2^1$.

Cho hình tứ diện $ABCD$. Chọn mệnh đề đúng. (Tham khảo hình vẽ)
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là hai số nguyên dương. Chọn khẳng định đúng?

Với $a$ là số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{2}{\log }_a{a}^4$.

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $16^{x^2-3x+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$. Tính giá trị của biểu thức $P=2(x_1+x_2)-4x_1{x}_2$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(x-2)$. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là $D=[2;+\infty )$.
b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
c) $f(6)=2$
d) $f(x)\le 0\iff 2<x\le 3$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. (Tham khảo hình vẽ)

a) Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng $BC$.
b) Hai đường thẳng $SB$ và $SD$ chéo nhau.
c) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ có số đo $30^{\circ }$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ có số đo $30^{\circ }$.

Tính giá trị biểu thức $P=\log 100-\ln \frac{1}{e}$

Cho số $\alpha$ thỏa điều kiện $3^{\alpha }=9$ thì số $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB=a$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=2a$ và gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S,BC,O]$. Tính $\tan \alpha$. (Tham khảo hình vẽ)
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Cho hình chóp cụt đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao $h=3$, các đáy là các tam giác đều $ABC$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết $AB=2$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }=1$. Tính $A{A}^{\prime }$ (làm tròn đến hàng phần trăm). (Tham khảo hình vẽ)

Câu 1 (1,0 điểm): Giải các phương trình:
a) (0,5 điểm): $2^{3x+4}=4$.
b) (0,5 điểm): ${\log }_3(x+6)=2$.

Câu 2 (0,5 điểm): Bác Minh gửi tiết kiệm 34 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7\% một năm theo thể thức lãi kép kỳ hạn 12 tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm Bác Minh thu được 62 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số tiền gửi ban đầu?

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi O là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình thoi $ABCD$, $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a}{2}$.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: $BD\perp (SAC)$.
b) (0,5 điểm) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.