Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:-2x+4y+5=0$ là

Góc giữa hai đường thẳng $a:\sqrt{3}x-y+7=0$ và $b:x-\sqrt{3}y-1=0$ bằng

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có bảng xét dấu như sau

$x$	$-\infty$		$-2$		$\frac{1}{2}$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+5=0$ và điểm $A(2;-1)$.

Giá cước dịch vụ của hãng taxi Vinasun (đã bao gồm thuế VAT) như hình vẽ sau
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]
Nguồn: https://vinasun.vn/dich-vu-taxi ngày 25/02/2026
Ngày 25/02/2026, bác Việt sử dụng dịch vụ taxi này di chuyển quãng đường 28 km. Hỏi bác Việt phải trả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=5+2t\end{array}$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Giải phương trình $\sqrt{x^2-x+2}=3x-4$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in \mathbb{R}$:
$$x^2-2(m+3)x+m+5.$$

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Cầu được thiết kế theo kiểu cầu vòm thép, nhịp chính gồm hai vòm có dạng parabol. Chiều dài nhịp chính của cầu là $OA=503$ (m), điểm cao nhất của vòm dưới là $B$, độ cao của $B$ so với mực nước biển là $BC=118$ (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là một chân cầu, trục $Ox$ song song với mặt cầu và nằm trên mặt biển, trục $Oy$ vuông góc với mặt biển như hình vẽ. Đơn vị trên các trục là mét.
a) Hãy xác định hàm số bậc hai biểu thị vòm dưới (đường cong đi qua các điểm $O,B,A$) của cầu cảng Sydney.
b) Một chú chim bay đến đậu trên vòm dưới của cầu cảng tại điểm $M$. Tính độ cao $MH$ của điểm $M$ so với mực nước biển biết rằng $OH=180$ (m). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.

Theo Google Maps, sân bay Tân Sơn Nhất có vĩ độ $10,8^{\circ }$ Bắc, kinh độ $106,7^{\circ }$ Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^{\circ }$ Bắc, kinh độ $108,2^{\circ }$ Đông. Một máy bay, lúc 13h30, khởi hành từ sân bay Tân Sơn Nhất bay đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^{\circ }$ Bắc, kinh độ $y^{\circ }$ Đông được tính theo công thức
$$\{\begin{array}{l}x=10,8+\frac{106}{25}t\\ y=106,7+\frac{6}{5}t\end{array}.$$
Hỏi máy bay đến Đà Nẵng lúc mấy giờ? Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến $15^{\circ }$ Bắc chưa?