a) Giải phương trình $\sqrt{x^2-x+2}=3x-4$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in \mathbb{R}$:
$$x^2-2(m+3)x+m+5.$$

a) Bình phương hai vế của phương trình: $x^2-x+2=(3x-4{)}^2$
$$\iff x^2-x+2=9x^2-24x+16$$
$$\iff 8x^2-23x+14=0\iff \{\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{7}{8}\end{array}$$
Thử lại ta thấy: $x=2$ là nghiệm của phương trình; $x=\frac{7}{8}$ không là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.
b) Ta có ${\Delta }^{\prime }=(m+3{)}^2-(m+5)=m^2+5m+4$
$x^2-2(m+3)x+m+5>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
$$\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\prime }<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}1>0\\ m^2+5m+4<0\end{array}\iff m\in (-4;-1).$$