Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

| Khoảng tuổi | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ | $[50;60)$ | $[60;70)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Số khách hàng nữ** | $3$ | $9$ | $6$ | $4$ | $2$ |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: $\%$), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

| Độ ẩm | $[71;74)$ | $[74;77)$ | $[77;80)$ | $[80;83)$ | $[83;86)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Số tháng** | $3$ | $12$ | $7$ | $6$ | $2$ |

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $(C):y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $(C)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{MO}=2\vec{j}-3\vec{i}+\vec{k}$. Tọa độ điểm $M$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là các tam giác đều; độ dài cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng $4\mathrm{cm}$, như hình dưới. Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ với điểm $A(1;2;0),B(2;-1;1)$ và điểm $C(a;b;c)$ thuộc trục hoành và $a>0$. Tổng $T=2a+3b+4c$ bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;-2;3)$ và $\vec{b}=(2;-1;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang (đơn vị triệu đồng/năm) và được ghi lại ở bảng sau:

| Tổng thu nhập (triệu đồng) | $[200;250)$ | $[250;300)$ | $[300;350)$ | $[350;400)$ | $[400;450)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Số hộ gia đình** | $4$ | $16$ | $22$ | $11$ | $7$ |

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Một chiếc xe máy kéo đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c=?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=\frac{2e\ln x}{x}$. Giá trị cực đại của hàm số bằng?

Số dân của một thị trấn X sau $t$ năm kể từ năm $2025$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{16t-10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn (đơn vị là nghìn người/năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là $0,4$ nghìn người/năm?

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

| Thời gian (phút) | $[25;30)$ | $[30;35)$ | $[35;40)$ | $[40;45)$ |
|—|—|—|—|—|
| **Số học sinh** | $9$ | $17$ | $8$ | $6$ |

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng X được cho bởi công thức $P(x)=-x^3+24x^2+780x-1000$ (nghìn đồng) trong đó $x$ (tấn) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa $40$ tấn sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm trong một tuần?

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+5$, với đơn vị của hệ trục là $100\mathrm{m}$. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y=36-9x$. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).