(Câu 5) b) Số phần tử của $AB$ là

Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau: $A$: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”; $B$: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng $I$ có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng $II$ có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng $I$ để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng $II$. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng $II$. Xét hai biến cố sau: $E$: "Bắt được con gà trống từ chuồng $I$"; $F$: "Bắt được con gà mái từ chuồng $II$". Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=1/3$; $P(B)=1/4$. Tính $P(A\cup B)$

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$. 1) Tính $P(A.B)$?

(Câu 12) 2) Tính $P(\overline{A.B})$?

Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối” là:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lí, 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Ở một trường trung học phổ thông X, có 22\% học sinh học khá môn Ngữ văn, 35\% học sinh học khá môn Toán, 6\% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau: $A$ : “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”; $B$ : “Học sinh đó học khá môn Toán”. Hãy tính tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường $X$.

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là:

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2\% mắc bệnh tim; 12,5\% mắc bệnh huyết áp và 5,7\% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. 1) Tính tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X mắc bệnh tim hoặc huyết áp?

(Câu 17) 2) Tính tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và huyết áp?

Hai xạ thủ cùng bắn độc lập vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80\%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70\%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

Hai cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới là $0,3$. Xác suất cầu thủ thứ hai không đá trúng lưới là $0,4$. Xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là:

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là:

Ba xạ thủ A, B, C cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có nhiều nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(6)=2$. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=2x^4-x^3+2x-5$ bằng:

Hàm số nào dưới đây có đạo hàm $f^{\prime }(x)=2x^2-3x+7$?

Đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2\right)(2x-1)$ là:

Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-3x}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ bằng biểu thức có dạng $\frac{a}{(x+2{)}^2}$. Chọn kết luận đúng.

Đạo hàm của hàm số $y=3\sqrt{x^2+x+2}$ là:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{4x^2+3x+1}$ là hàm số nào sau đây?

Đạo hàm hàm số $y=(2x+3{)}^4$ bằng

Hàm số $y=(x^4-1{)}^3$ có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số $y=\cos 4x$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=3\sin 2x+\cos 3x$ là:

Đạo hàm của $y=\tan 7x$ bằng:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=2022^x$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_4(2x+5)$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-2\sqrt{2}{x}^2+8x-1$, có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$. Tập hợp những giá trị của x để $f^{\prime }(x)=0$ là:

Cho hàm số $f(x)=-2x^3+5x^2+3x-1$. Gọi $x_1$; $x_2$ là 2 nghiệm của $f^{\prime }(x)$. Tính $S=x_1+x_2$; $P=x_1.x_2$?

Cho hàm số $y=3x^3+x^2+1$. Để $y^{\prime }\le 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$. Tất cả các giá trị của x để $y^{\prime }>0$ là:

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2-4$. Tìm tất cả các giá trị thực của x để $y^{\prime }\ge -9$.

Cho hàm số $f(x)=-x^4+4x^3-3x^2+2x+1$. Giá trị $f^{\prime }(1)$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$. Giá trị $y^{\prime }(1)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)={\cos }^{2}x$. Tính giá trị của $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)$?

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{4}{x}^4-2x^3+5x^2-3$. Giá trị $f^{\prime \prime }(-1)$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=e^x$. Tính $f^{\prime \prime }(1)$

Cho hàm số $f(x)=\frac{3x+m}{2x-1}$. Tìm m biết rằng $f^{\prime }(1)=-11$.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx-4$. Tìm m để $y^{\prime }=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2t^2+3t$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) bằng

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t)=100–4,9t^2$, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật: a) Tại thời điểm $t=5$ giây;

(Câu 53) b) Khi vật chạm đất.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^3-2x^2+3x$ biết tiếp điểm có hoành độ $x_0=-1$ là:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2x+1$ có đồ thị là $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M\left(1;\frac{1}{3}\right)$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm hệ số góc $k$ của đường thẳng $d$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(H):y=\frac{x-1}{x+2}$ biết tiếp điểm có tung độ bằng 0 là:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc $k=-9$, có phương trình là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị là $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc bằng 9 là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x-1$ có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4x-1$ có đồ thị (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$ và đáy là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng? [Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây sai.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Mặt phẳng vuông góc với mp(SAC) là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC vuông tại B. Kết luận nào sau đây sai? [Hình cần kiểm tra lại: p6_f3]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. Biết SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? [Hình cần kiểm tra lại: p6_f4]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. [Hình cần kiểm tra lại: p6_f5] a) Góc tạo bởi đường thẳng B'D và mp(ABCD) là góc:

(Câu 69) b) Số đo của góc nhị diện [B, AA', C] bằng:

(Câu 69) c) Số đo của góc nhị diện [A', BD, A] gần nhất với số đo nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC, SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, tam giác SAB cân. Số đo góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC, SA ⊥ (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Số đo góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. a) Số đo góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD) là:

(Câu 72) b) Số đo góc tạo bởi mp(SBC) và mp(ABCD) là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Đáy ABCD là hình gì?

(Câu 73) b) Đường cao của hình chóp là:

(Câu 73) c) Góc tạo bởi đường thẳng SA và mp(ABCD) là góc:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy, $SA=a\sqrt{15}$; AB = a, BC = 2a. 1) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng SC và mp đáy.

(Câu 74) 2) Tính khoảng cách từ D đến mp(SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. [Hình cần kiểm tra lại: p7_f4] a) Độ dài đường cao của hình chóp bằng:

(Câu 75) b) Độ dài cạnh SB bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết SA = 2a và $SA\perp (ABCD)$. Gọi α là góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên AA' = a. Gọi M là trung điểm của BC. 1) Góc giữa đường thẳng A'M và mp(ABC) có số đo bằng:

(Câu 78) 2) Số đo của góc nhị diện [A, CC', B] bằng:

(Câu 78) 3) Khoảng cách từ A đến mp(BCC'B') bằng:

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-1$ có đồ thị (C). Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{8}{x}$.

Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó.

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba lần lượt là 0,5; 0,4; 0,3.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA=SC$. Khi đó

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Biết góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $60^{\circ }$. Khi đó:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S(t)=-t^3+9t^2-15t+10$, trong đó t được tính bằng giây, S tính bằng mét. Khi đó:

Hai vận động viên bắn súng $A$ và $B$ mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau: $M$ : “Vận động viên $A$ bắn trúng vòng 10”; $N$ : “Vận động viên $B$ bắn trúng vòng 10”. Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố $M$ và $N$ : $C$: "Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10"; $D$: "Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10"; $E$ : "Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10"; $F$: "Vận động viên $A$ bắn trúng và vận động viên $B$ không bắn trúng vòng 10"; $G$: "Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10".

Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 62\% người mua sách A, 75\% người mua sách B, 45\% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua sách. Tính xác suất để: a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B; b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93\% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87\% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để: a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu; b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu; c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu; d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không $X$ và $Y$, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng $X$ và hãng $Y$ khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để: a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ; c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Cho hàm số $y=2x^3-5x^2+4x-1$. Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$. Tính giá trị biểu thức $S=x_1^2+x_2^2$

1) Cho hàm số $y=2x^3-x^2+1$. Tìm x để: a) $y^{\prime }<0$ b) $y^{\prime }\ge 4$. 2) Cho hai hàm số $f(x)=2x^3-x^2+\sqrt{3}$; $g(x)=3x^2+14x-2$. Giải bất phương trình $f^{\prime }(x)>g^{\prime }(x)$.

Cho hàm số $y=2x^3-3x+3$ có đồ thị (C). 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm có hoành độ $x_0=-1$. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm có tung độ bằng 13. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 147

Cho $(C):y=f(x)=\frac{3x-7}{-2x+5}$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 1) Tiếp điểm có hoành độ $x_0=2$; 2) Tiếp điểm có tung độ $y_0=-2$; 3) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\frac{1}{25}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, BA = BC = 3a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. 1) CMR: a) $BC\perp$ mp(SAB); b) mp(SBC) $\perp$ mp(SAB). 2) Tính số đo góc tạo bởi: a) đường thẳng SC và mp(ABC); b) đường thẳng SC và mp(SAB). 3) Tính số đo góc tạo bởi mp(SBC) và mp(ABC). 4) Tính số đo góc nhị diện [B, SA, C]. 5) Tính khoảng cách: a) từ C đến mp (SAB); b) từ A đến mp (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, AB = a, cạnh $SA\perp$ mp(ABCD), $SA=a\sqrt{2}$. 1) CMR: a) $BC\perp$ mp(SAB); b) $CD\perp$ mp(SAD); c) $BD\perp$ mp(SAC). 2) CMR: a) mp(SBC) $\perp$ mp(SAB); b) mp(SBD) $\perp$ mp(SAC). 3) Tính số đo góc tạo bởi: a) đường thẳng SB và mp(ABCD); b) đường thẳng SC và mp(ABCD); c) mp(SCD) và mp(ABCD). 4) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. 1) Chứng minh: a) $BD\perp$ (SAC); b) (SBD) $\perp$ (SAC). 2) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD. 3) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng SB và mp(ABCD). 4) Tính số đo góc nhị diện [S, BC, O].

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B; AB = a. Cạnh $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. 1) Chứng minh $BC\perp$ (ABB'A'). 2) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng A'B và mp(ABC). 3) Tính khoảng cách từ C đến mp(ABB'A').