Một hộp đựng 4 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được 3 quả cầu có cùng màu là

Phương trình $3^x=7$ có nghiệm là

Hai vận động viên bắn súng X và Y mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:
$A_1$: “Vận động viên X bắn trúng vòng 9”
$A_2$: “Vận động viên Y bắn trúng vòng 9”.
Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $c$ là hằng số và $n$ là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,5$ và $P(AB)=0,3$. Khi đó $P(B)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=e^x.\sin x$ là

Phỏng vấn 40 học sinh lớp 10C về các môn học yêu thích thu được kết quả có 20 học sinh thích học môn Toán, 25 học sinh thích học môn Lý, 15 học sinh thích học cả hai môn Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 10C.

Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn thích học môn Toán”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn thích học môn Lý”

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x+4$ có đồ thị (C)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.

Ông Tần gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi là $6,6\%$ một năm. Hỏi số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà ông Tần nhận được sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chiếc tháp có phần dưới dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 4 m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 10 m. Phần trên tháp có dạng hình chóp tứ giác đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 6 m. Tính chiều cao của tháp (Đơn vị: mét và làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-x+4}{x-1}$. Biết $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(x-1{)}^2}$. Biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,75 và bắn trượt bia là 0,25. Giả sử kết quả bắn các lần trước không ảnh hưởng tới tâm lý các lần sau. Xạ thủ này bắn liên tiếp cho đến khi nào bắn trúng 4 lần thì dừng. Biết xác suất để xạ thủ này bắn đúng 7 lần là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, với $a$ và $b$ là số nguyên dương. Hãy tính giá trị biểu thức $b-a$.

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=5+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $t>0$, t tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=4$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Phong lấy được viên bi màu đỏ và bạn Hoàng lấy được viên bi màu vàng.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác vuông tại $A^{\prime }$ với $A^{\prime }{B}^{\prime }=a;B^{\prime }{C}^{\prime }=2a$. Mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là hình thoi có $\widehat{AB{B}^{\prime }}=60^{\circ }$. Gọi K là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AK$ bằng $\frac{3a}{4}$.