Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1}>81$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp ABC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho $a$, $b$ là những số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}a=x$, ${\log }_{2}b=y$. Đặt $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$. Tìm khẳng định đúng.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $D{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho $a,b$ là những số thực dương; $\alpha ,\beta$ là những số thực bất kỳ. Khi đó khẳng định nào dưới đây sai?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, với $AB=3$. Cạnh bên $SA=4$ và vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hai hàm số $f(x)={\log }_{4}x$ và $g(x)={\log }_4\left(x^2-12\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABC)$, $SA=AB=a\sqrt{2}$. Góc giữa 2 đường thẳng $SB$ và $CD$ là $a^0$. Tính giá trị của $a$.

Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB=AC=30cm$, $BC=30\sqrt{3}cm$. Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là ${\alpha }^0$. Tính $\alpha$.

Giá của mỗi chiếc ô tô $A$ là 800 triệu đồng. Giả sử rằng, sau mỗi năm giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ giảm $0,95\%$ thì giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ sau $t$ năm được tính theo công thức $P(t)=800.(0,905{)}^t$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu năm (tính theo số nguyên) sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô $A$ còn lại không quá 300 triệu đồng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC)$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của $AB$, tam giác $SAB$ vuông tại $S$, $AB=a\sqrt{2}$, $AD=2a$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$.

b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2+x}{{\log }_3(x-1)}$.

b) Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}(x+1)\le {\log }_{\frac{2}{3}}(4x-5)$.