Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, với $AB=3$. Cạnh bên $SA=4$ và vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh AB=AD=3, SA=4 vuông góc đáy, M trung điểm SC.
a) Sai. AB⊥SA và AB⊥AD nên AB⊥(SAD), suy ra (SAB)⊥(SAD) với giao tuyến SA. Do đó d(C,(SAB))=d(C,SA). Trong mặt phẳng (SAD), tam giác SAD vuông tại A với SA=4, AD=3, SD=5, nên d(C,SA)=SA·AD/SD=12/5. Mặt khác AC=3√2 nên SC=√(SA²+AC²)=√(16+18)=√34. Vậy sinα=12/(5√34), suy ra tanα=12/√(850−144)=12/√706≈0.4515, khác 2√2/3≈0.943. Mệnh đề sai.
b) Sai. M là trung điểm SC nên d(M,(ABCD))=SA/2=2≠4.
c) Đúng. SA⊥(ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt đáy, do đó SA⊥BC.
d) Đúng. O là trung điểm AC, M là trung điểm SC nên MO là đường trung bình tam giác SAC, MO∥SA. Vì SA⊥(ABCD) nên MO⊥(ABCD).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AB⊥SA và AB⊥AD nên AB⊥(SAD), suy ra (SAB)⊥(SAD) với giao tuyến SA. Do đó d(C,(SAB))=d(C,SA). Trong mặt phẳng (SAD), tam giác SAD vuông tại A với SA=4, AD=3, SD=5, nên d(C,SA)=SA·AD/SD=12/5. Mặt khác SC=√(SA²+AC²)=√(16+18)=√34. Vậy sinα=12/(5√34), suy ra tanα=12/√706≈0.4515≠2√2/3≈0.943. Mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
M trung điểm SC nên d(M,(ABCD))=SA/2=2≠4.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên SA⊥BC.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
MO là đường trung bình tam giác SAC nên MO∥SA⊥(ABCD).