Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB=AC=30cm$, $BC=30\sqrt{3}cm$. Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là ${\alpha }^0$. Tính $\alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện có cạnh là đường gập (bản lề) và hai nửa mặt phẳng là màn hình và bàn phím, nên góc nhị diện chính là góc $\widehat{BAC}$ trong tam giác $ABC$ với $AB=AC=30$ cm, $BC=30\sqrt{3}$ cm. Áp dụng định lí cosin: $\cos \hat{A}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{900+900-2700}{1800}=\frac{-900}{1800}=-\frac{1}{2}$. Suy ra $\hat{A}=120^{\circ }$, vậy $\alpha =120$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (120).