Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x-5y+1=0$. Một vecto pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$ là

Cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Đường thẳng nào sau đây là trục đối xứng của $(P)$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0;y_0)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u}(a;b)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:

Một nghiệm của phương trình $\sqrt{5-x^2}=\sqrt{x-1}$ là

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là đường parabol như hình vẽ sau đây:



Đỉnh của parabol trên có tung độ là

Cho hàm số $y=x^2-4x+3$ (1) có đồ thị là parabol $(P)$.

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+3=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;a)$ và nghịch biến trên khoảng $(a;+\infty )$. Tìm giá trị của $a$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-3t\end{array}$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}=(1;a)$. Tìm giá trị của $a$.

Hàm số $y=\sqrt{-x^2+4x-3}$ có tập xác định là $D=[a;b]$. Tính $a+2b$.

Hai chiếc ca nô du lịch A và B xuất phát từ hai bến cách nhau 13 km và cùng chở khách đến đảo C. Biết rằng hai ca nô di chuyển trên hai đường thẳng vuông góc với nhau và cùng tốc độ 30km/h (tham khảo hình vẽ). Ca nô A xuất phát trước ca nô B một khoảng thời gian là $\frac{7}{30}$ giờ và hai ca nô đến đảo C cùng lúc. Biết rằng, nếu gọi quãng đường ca nô A đã đi từ bến đến đảo C là $x$ km thì thời gian đi của ca nô A là $\frac{x}{30}$ giờ và thời gian đi của ca nô B là $\frac{\sqrt{169-x^2}}{30}$ giờ. Tìm $x$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+4x+5$.

a) Xác định các nghiệm (nếu có) và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai đã cho.

b) Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai đã cho, hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+4x+5<0$.

Giải phương trình $\sqrt{2x^2-4x-3}=\sqrt{2-x}$.

Các nhà quản lý nhạc rock phụ trách việc quảng bá và giải quyết các vấn đề kinh doanh khác cho các nghệ sĩ mà họ quản lý. Quản lý của một ban nhạc rock đã dựa trên dữ liệu của các buổi hòa nhạc trước đây để dự đoán rằng: doanh thu (tính bằng nghìn đô la) từ một buổi biểu diễn được cho bởi hàm số $P(x)=a{x}^2+bx-7,5$, trong đó $x$ là giá của mỗi vé (tính bằng đô la).

Đồ thị của số hàm bậc hai này được cho ở hình dưới đây cho thấy: ban đầu, khi giá vé tăng thì doanh thu tăng; tuy nhiên, cho đến khi giá vé tăng quá 40 đô la thì doanh thu sẽ giảm xuống. Hơn nữa, nếu giá vé là 60 đô la thì doanh thu là 52500 đô la. Hãy xác định doanh thu lớn nhất của một buổi hoà nhạc.