Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+2\sin x]\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $3x+2y-z+1=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và đi qua điểm $M(4;0;0)$. Phương trình của $(S)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$ như hình 3.
[IMAGE_1]

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\beta ):2x+y+4z+1=0$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z+1=0$. Số đo góc giữa $2$ mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ bằng:

Cho hai biến cố ngẫu nhiên $A$ và $B$ có $P(A)=0,5;P(AB)=0,3$. Xác suất của $B$ với điều kiện $A$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}$ là

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;2),B(1;1;0)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-1{)}^2=\frac{1}{4}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian $Oxyz$. Cho biết trục $d$ của nòng súng có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$ và hồng tâm $A(8;-19;6m+4)$. Hỏi $m$ bằng bao nhiêu vận động viên có bắn trúng hồng tâm.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1),B(2;3;0)$. Xét điểm $M\in (P)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,3;P(B)=0,6;P(A\cap B)=0,2$. Xác suất $P(A\mid B)$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách $20\text{ m}$ với xác suất trúng thỏ là $0,5$, nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ $2$ ở khoảng cách $30\text{ m}$, nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ $3$ ở khoảng cách $50\text{ m}$. Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắn (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo đơn vị kilomet. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí $A(-500;-250;150)$, $B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $57a+19b+19c$ là bao nhiêu.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D(2;2;2)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có bán kính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)