Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

Cho $X$ và $Y$ là hai biến cố độc lập. Biết xác suất của biến cố $X$ là $0,3$ và xác suất của biến cố $Y$ là $0,5$. Khi đó xác suất của biến cố $X\cup Y$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$) của bác An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{3x+1}<\frac{1}{25}$ là

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $3a$, đáy bằng $2a$. Số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $u_5=-243$. Số hàng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=\frac{ax+8}{x+b}$ có bảng biến thiên bên như hình bên.

Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loại tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình bởi hàm số $f(t)=\frac{k}{1+14e^{-0,3t}}$ $(hecta)$, trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 $(hecta)$.

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$, $D(4;4;2)$ và $S$ là đỉnh của mái nhà.

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số $C(t)=\frac{125t}{t^2+100}$ (đơn vị: $mg/L$), trong đó $t$ là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và $t\ge 0$. Tính nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: $mg/L$) trong máu của bệnh nhân.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là $x$ (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm $Q(x)=1250+\frac{507}{2}\ln (3+x)$ (đơn vị: sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 13 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 21 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là $p$ tỷ đồng (số $p$ được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số $p$.

Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là $19,5d{m}^3$ với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là $2dm$, $5dm$. Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của hình chóp cụt bằng $a$ độ. Tìm số $a$.

Ông Bình có một hồ nuôi cá có diện tích mặt hồ (miền tô màu như hình vẽ bên) được mô hình là miền giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $f(x)=-\frac{1}{10}{x}^3+\frac{9}{10}{x}^2-\frac{3}{2}x+\frac{28}{5}$. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 mét. Một con sông có bờ chạy dọc theo đường thẳng $d:y=-1,5x+18$. Ông Bình dự định xây dựng trên bờ hồ một trạm để lọc nước cho hồ tại vị trí $M$ sao cho khoảng cách từ trạm này đến bờ con sông là ngắn nhất. Nếu điểm xây trên bờ hồ (thuộc đồ thị đã cho) là $M(a;b)$ thì số tiền để xây trạm tương ứng là $(4a+5b)$ triệu đồng, đồng thời chi phí mỗi mét ống nối từ trạm này ra bờ sông là 0,45 triệu đồng. Tổng chi phí (xây trạm và đường ống) ít nhất mà Ông Bình dùng để hoàn thành công trình trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)

Trong không gian $Oxyz$, với đơn vị dài trên mỗi trục là $1dm$. Một con ong mật xuất phát tại vị trí điểm $A(3;2;1)$ bay xuống mặt phẳng $(Oxy)$ nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng $(P):y-z=0$. Tại mặt phẳng $(P)$ con ong mật cẩn thận bò đi một đoạn đường thẳng có độ dài bằng $2dm$, sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ong mật đã thực hiện (kết quả tính theo đơn vị $dm$ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Có 25 chai rượu Vang Opus One đang dựng trong thùng $A$ và thùng $B$, trong mỗi thùng đều có chai Vang thật và Vang giả (các chai Vang đều giống nhau về mẫu mã, chai Vang giả được chú quán Bar đánh dấu để phân biệt) và số chai rượu ở thùng $A$ nhiều hơn ở thùng $B$. Biết khi lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng một chai Vang thì xác suất lấy được hai chai Vang thật là $\frac{65}{144}$. Nhân viên quầy bar có $P$ cách để xếp hết 25 chai Vang này lên kệ rượu thành một hàng ngang sao cho không có hai chai Vang giả nào được xếp kề nhau. Tính giá trị $\frac{P}{12}$.