Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là $19,5d{m}^3$ với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là $2dm$, $5dm$. Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của hình chóp cụt bằng $a$ độ. Tìm số $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích hình chóp cụt tứ giác đều: $V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2})$ với $S_1=2^2=4d{m}^2$, $S_2=5^2=25d{m}^2$. Suy ra $19,5=\frac{h}{3}(4+25+10)=13h\Rightarrow h=1,5dm$. Góc nhị diện giữa mặt đáy nhỏ và một mặt bên: lấy mặt phẳng qua trục hình chóp cụt và vuông góc với mặt bên đó, thiết diện là hình thang cân có hai đáy song song bằng $2$ và $5$, chiều cao $h=1,5$. Góc nhị diện cần tìm là góc ở chân hình thang, với tan của góc bằng chiều cao chia cho khoảng cách ngang từ cạnh đáy nhỏ đến cạnh đáy lớn: $\tan a=\frac{h}{\frac{5-2}{2}}=\frac{1,5}{1,5}=1\Rightarrow a=45^{\circ }$.