Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x+3)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-8)=3$ là

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x+2{)}^{-e}$ là:

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1$, biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$, bán kính đáy bằng $a$. Tính độ dài đường sinh của hình nón đó

Cho hàm số $f$ và $g$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ sao cho ${\int }_1^{5}f(x)\text{d}x=2$ và ${\int }_1^{5}g(x)\text{d}x=-4$. Giá trị của ${\int }_1^5\left[g(x)-f(x)\right]\text{d}x$ là

Cho $a>0,a\ne 1$, biểu thức $D={\log }_{a^3}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_{10}$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\text{d}x=1$ tích phân ${\int }_0^1\left(2f(x)-3x^2\right)\text{d}x$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết đáy $ABCD$ là hình vuông. Tính góc giữa $A^{\prime }C$ và $BD$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây **đúng**?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $5a^2$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hàm số $F(x)=5x^3+4x^2-7x+2024$ là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7),B(-3;8;-1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$?

Phần thực của số phức $(1+i{)}^2(2-i)z=8+i+(1+2i)z$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $1+2f(x)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

${\int }_1^{3}f(x)\text{d}x=-2024$ thì ${\int }_3^{1}f(x)\text{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+3{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=2$. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$

Trong không gian $Oxyz$ vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4\\ z=3-2t\end{array}$

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=-2+i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng

Cho số phức $z=4-3i$. Phần thực, phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

Số cách chọn $2$ học sinh từ $8$ học sinh là

Cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x^3+3x^2-2}{3(x-1)}$ đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị. Bán kính đường tròn đi qua $3$ điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $1$, $K$ là trung điểm $C{D}^{\prime }$. Khoảng cách từ $K$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\frac{g(g(x))}{g^2(x)+g(x)}=0$ bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{0,2}(x^2+1)\le {\log }_{0,2}(m{x}^2+4x+m)+1$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;3;-2)$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $2$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{3}{2}$. Biết rằng $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

Cho phương trình $5^x+m={\log }_5(x-m)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Người ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Nửa đường tròn đường kính $AB$ có diện tích là $32\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;30]$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$, hàm số $y=x+\frac{m}{x+1}$ đồng biến trên khoảng $(3;4)$?

Xét hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|=3;|z_2|=2$ và $|z_1-z_2|=\sqrt{13}$. Giá trị nhỏ nhất của $|z_1+2z_2+3i|$ bằng

Cho khối hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $AB=a;AD=b;A{A}^{\prime }=c$ $(a\ge 19;b\ge 5;c\ge 1890)$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp trên bằng bao nhiêu biết tổng độ dài tất cả các cạnh của hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $8100$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=1$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính $\cos$ của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=27$. Lấy điểm $M(a;b;c)$ với $a<0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+25x-2025$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-3x$; với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $h(x)=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng