Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}>\frac{1}{32}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề sai?


Phương trình $3^{x-2}=\frac{1}{9}$ có nghiệm là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=-2,u_3=1$. Số hạng $u_4$ của cấp số cộng là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là sai?


Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây sai?


Cho hàm số $f(x)=-\sin x-\frac{1}{2}x$.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+d}$ là hình dưới đây:


Trong cuộc thi tìm kiếm năng khiếu âm nhạc do đoàn trường THPT Bá Thước tổ chức, ban tổ chức tổ chức ba vòng thi: vòng sơ khảo, vòng bán kết và vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra $50\%$ đội thi đã đăng kí để vào vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra $30\%$ đội thi của vòng sơ khảo để vào vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra $20\%$ đội thi của vòng bán kết để vào vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên một đội thi đã đăng kí tham dự cuộc thi này.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;2)$, $B(-3;0;2)$, mặt phẳng $(P):x-y+z-4=0$ và các đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$, ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$, ${\Delta }_3:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ và ${\Delta }_4:\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=2-t\\ z=-3\end{array}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=2$, $SA\perp (ABC)$ và $SA=5$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Từ kho $D$ xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại $E,F,G$ và $H$ rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?


Một nghệ sĩ điêu khắc đang tạo ra một tác phẩm nghệ thuật bằng cách cắt các đĩa tròn từ một khối đá cẩm thạch lớn. Khối đá cẩm thạch này có hình dạng một khối cầu với phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4z-7=0$. Để tạo ra các đường cắt chính xác, nghệ sĩ sử dụng một máy cắt phẳng được điều khiển bằng một hệ thống đường ray có phương trình $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Mỗi lần điều chỉnh độ nghiêng của máy cắt sẽ tạo ra các đĩa tròn có bán kính $r$ khác nhau. Biết rằng bán kính của các đĩa thay đổi từ $r_2$ (nhỏ nhất) đến $r_1$ (lớn nhất). Hỏi tỉ lệ $\frac{r_1}{r_2}$ giữa bán kính lớn nhất và nhỏ nhất của các đĩa kim loại là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh $O$ và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua $A,O,C$ và một parabol đi qua $B,D,O$), bốn chân tạo thành hình vuông $ABCD$ có cạnh là $2\sqrt{2}\text{ (m)}$, chiều cao tính từ đỉnh lều là $2\text{ (m)}$. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ${\text{m}}^3$).


Tại khu nghỉ dưỡng Bocbandi ở Pù Luông Thanh Hóa, nhà đầu tư xây một cái bể bơi nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của khách du lịch. Theo bản thiết kế bể bơi hình chữ nhật chiều dài $25$m, chiều rộng $8$m, một đầu độ sâu là $1,2$m và đầu kia là $2,2$m (độ sâu là chiều cao tính từ đáy bể đến mép trên của bể), đáy bể được lát phẳng (tham khảo hình vẽ). Để bơm nước vào bể người ta lắp $1$ máy bơm công suất $1{\text{ m}}^3/\text{phuˊt}$. Trong thời gian bơm từ phút thứ $45$ đến phút thứ $120$, tính từ lúc bắt đầu bơm (bơm từ lúc bể không có nước), thì mực nước dâng lên được một độ cao là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là mét).


Có hai chiếc hộp, hộp I có $5$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng vàng, hộp II có $4$ quả bóng đỏ và $6$ quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).