Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(x-2)\le 1$ là

Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:

| Điểm | [3; 4) | [4; 5) | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
|—|—|—|—|—|—|—|—|
| **Số học sinh** | 3 | 8 | 7 | 12 | 7 | 1 | 1 |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($c\ne 0;ad-bc\ne 0$) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.


Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên).


Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$.

Một lớp có 30 học sinh gồm 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên một ban cán sự gồm 4 bạn.

Một vật được ném lên thẳng đứng từ độ cao $300\text{ m}$ so với mặt đất với vận tốc ban đầu là $29,43\text{ m/s}$. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường $g=9,81{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu ném được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43\text{ (m/s)}$. Gọi $h(t)\text{ (m)}$ là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm $t\text{ (s)}$ tính từ lúc bắt đầu ném vật.

Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x),y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi ${\text{cm}}^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)


Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$. Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và $a$ cắt mặt bàn $(P):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$. Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}\text{ cm}$, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?

Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê $a$ chiếc xe loại A và $b$ chiếc xe loại B. Tính $a+b$?

Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao $1\text{ m}$ được đặt ở độ cao $1,2\text{ m}$ so với tầm mắt của học sinh (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất ($\widehat{BOC}$ là góc nhìn).


Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất? Biết bàn đầu tiên cách tivi $1,2\text{ m}$ và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau $0,4\text{ m}$.

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98\text{ m}$ và cạnh đáy $180\text{ m}$. Tính giá trị $\tan$ của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là 40%, tàu điện ngầm là 35%, taxi là 25%. Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là 20%, 10%, 5%. Anh Hùng là người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
- Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
- Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là 50%.
Xác suất để anh Hùng sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng $\frac{m}{n}$ (là phân số tối giản). Tính $n-2m$?